Considere as circunferências \lambda_{1}:(x+2)^{2}+(y+1)^{2}=5 e \lambda_{2}:(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=9.
A área do triângulo cujos os vértices são os centros dessas circunferências e o ponto P\left(0, \frac{5}{2}\right), em unidades de área, é igual a
a) \frac{13}{2}.
b) \frac{11}{2}.
c) \frac{9}{4}.
d) \frac{7}{4}.
e) \frac{5}{4}.
Passo 1
O enunciado dá os centros das circunferências \lambda_{1} com centro C_{1} = (-2,-1) e \lambda_{2} com centro C_{2} = (4,3),
e o ponto P = \bigl(0,\tfrac{5}{2}\bigr).
Pede a área do triângulo C_{1}C_{2}P.
O conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos usar a fórmula de área de um triângulo em função das coordenadas dos vértices.
Passo 2
Para três pontos (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), (x_{3},y_{3}), a área do triângulo é