Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
A^T+B^T=(A+B)^T

Passo 1

O enunciado pergunta se, para duas matrizes A e B de mesma dimensão, vale a propriedade
A^T + B^T = (A + B)^T
O que vamos usar é a definição de transposta de uma matriz: para qualquer matriz M, o elemento da linha i, coluna j de M^T é dado por
(M^T)ij = Mji

Passo 2

Para verificar a igualdade, comparemos o elemento genérico (i,j) de cada lado:
  • No lado esquerdo, o elemento (i,j) de A^T + B^T é
(A^T + B^T)ij = A^Tij + B^Tij = Aji + Bji
  • No lado direito, o elemento (i,j) de (A + B)^T é
((A + B)^T)ij = (A + B)ji = Aji + Bji
Como ambos os lados produzem o mesmo valor Aji + Bji para cada par (i,j), temos
A^T + B^T = (A + B)^T

Resposta

Verdadeira.

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