Seja A=[ll4 & -1 5 & -2]. Calcule 3 I2-A e (3 I2) A.

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = [rr 4 & -1 5 & -2 ]
e pede o cálculo de 3I2-A e de l(3I2r)A. Vamos precisar saber como construir a matriz identidade I2, como multiplicar uma matriz por escalar e como subtrair e multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, montamos 3I2. A matriz identidade I2 é
I2 = [cc 1 & 0 0 & 1 ],
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3I2 = 3cdot[cc 1 & 0 0 & 1 ] = [cc 3 & 0 0 & 3 ]

Passo 3

Agora fazemos a diferença 3I2-A. Subtraímos cada entrada de A da entrada correspondente de 3I2:
3I2-A = [cc 3 & 0 0 & 3 ] - [rr 4 & -1 5 & -2 ] = [cc 3-4 & 0-(-1) 0-5 & 3-(-2) ] = [rr -1 & 1 -5 & 5 ]

Passo 4

Por fim, calculamos o produto l(3I2r)A. Usando que I2A=A e a linearidade escalar, temos
l(3I2r)A = 3,(I2A) = 3,A = 3cdot[rr 4 & -1 5 & -2 ] = [rr 12 & -3 15 & -6 ]

Resposta

3I2-A = [rr-1 & 1-5 & 5]
l(3I2r)A = [rr12 & -315 & -6]

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