Verdadeiro ou falso?
(-A)^T=-(A)^T

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma matriz A, vale a igualdade
(-A)^T = -l(A^Tr)
O conteúdo é propriedade de transposição de matrizes e multiplicação por escalar.

Passo 2

Sabemos que a transposição é linear em relação à multiplicação escalar. Em geral, para qualquer escalar c e matriz A tem-se:
(cA)^T = c,A^T

Passo 3

Basta escolher c = -1. Substituindo em (cA)^T = c,A^T obtemos:
(-1cdot A)^T = -1 cdot A^T,
ou seja,
(-A)^T = -l(A^Tr)

Resposta

Verdadeiro

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