Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
(A B) C=(A C) B

Passo 1

O enunciado pergunta se para matrizes A, B e C vale sempre
(AB)C = (AC)B
O conteúdo aqui é a multiplicação de matrizes, em que sabemos que ela é associativa, mas não comutativa em geral.

Passo 2

Pela associatividade temos
(AB)C = A,(BC) e (AC)B = A,(CB)
Para que A,(BC)=A,(CB) fosse sempre verdade precisaria ocorrer BC=CB, ou seja, B e C teriam de comutar. Mas, em geral, não comutam.

Passo 3

Mostramos um contraexemplo com matrizes 2times2. Seja
A = I2 = 1&00&1, B = 0&10&0, C = 0&01&0
Então
BC = 0&10&0 0&01&0 = 1&00&0,
CB = 0&01&0 0&10&0 = 0&00&1,
e claramente ,BC neq CB.

Passo 4

Com A=I2 obtemos
(AB)C = A,(BC) = BC e (AC)B = A,(CB) = CB,
logo (AB)C neq (AC)B neste exemplo.

Resposta

Falsa.

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