Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se para matrizes
,
e
vale sempre
O conteúdo aqui é a multiplicação de matrizes, em que sabemos que ela é associativa, mas não comutativa em geral.
Passo 2
Pela associatividade temos
Para que
fosse sempre verdade precisaria ocorrer
, ou seja,
e
teriam de comutar. Mas, em geral, não comutam.
Passo 3
Mostramos um contraexemplo com matrizes
. Seja
Então
e claramente
.
Passo 4
Com
obtemos
logo
neste exemplo.
Resposta
Falsa.