Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Se A B for invertível, então A também é invertível.

Passo 1

O enunciado afirma que, para matrizes quadradas A e B de mesma ordem, se o produto AB é invertível então A também o é. Estamos em Álgebra Linear: vamos usar a relação entre determinante e invertibilidade, pois uma matriz quadrada M é invertível se e somente se det(M)neq0.

Passo 2

Recordamos a propriedade fundamental dos determinantes:
det(AB)=det(A),det(B)
Se AB é invertível então det(AB)neq0. Logo
det(A),det(B)neq0
Como determinantes são escalares num corpo (por exemplo R), um produto é não nulo exatamente quando cada fator o é. Daí
det(A)neq0

Passo 3

Como det(A)neq0, pela caracterização de invertibilidade, A é invertível. Portanto a afirmação é Verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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