Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Se
for invertível, então
também é invertível.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para matrizes quadradas
e
de mesma ordem, se o produto
é invertível então
também o é. Estamos em Álgebra Linear: vamos usar a relação entre determinante e invertibilidade, pois uma matriz quadrada
é invertível se e somente se
.
Passo 2
Recordamos a propriedade fundamental dos determinantes:
Se
é invertível então
. Logo
Como determinantes são escalares num corpo (por exemplo
), um produto é não nulo exatamente quando cada fator o é. Daí
Passo 3
Como
, pela caracterização de invertibilidade,
é invertível. Portanto a afirmação é Verdadeira.
Resposta
Verdadeira.