Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Se
e
forem matrizes
invertíveis, então
será a inversa de
.
Se
Passo 1
O enunciado informa que
e
são matrizes
invertíveis e pergunta se “
” é a inversa de “
”. O conteúdo a usar é a regra do inverso de um produto de matrizes.
Passo 2
Lembramos que, por definição,
é inversa de
se e somente se
No caso de um produto, há resultado clássico:
Passo 3
Para ver por que a ordem importa, multipliquemos
pela candidata
:
Em geral não podemos trocar
com
, isto é,
. Logo
Passo 4
Como a multiplicação não retorna a identidade em geral,
não satisfaz ser inversa de
. A única forma de dar certo seria se
e
comutassem, mas esse não é requisito dado no enunciado.
Resposta
Falsa.