Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Se
for invertível, então
também é invertível.
Se
Passo 1
O enunciado afirma: “Se
for invertível, então
também é invertível.”
Aqui usamos que e
são matrizes quadradas de ordem
sobre um corpo
e que uma matriz é invertível sse seu determinante é não nulo.
Aqui usamos que
Passo 2
Recordamos a propriedade do determinante para produto de matrizes quadradas:
E a caracterização de invertibilidade:
uma matriz é invertível
.
uma matriz
Passo 3
Como
é invertível, temos
. Então
e, em particular,
. Logo
é invertível.
Resposta
Verdadeira.