Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
Se A B for invertível, então B também é invertível.

Passo 1

O enunciado afirma: “Se AB for invertível, então B também é invertível.”
Aqui usamos que A e B são matrizes quadradas de ordem n sobre um corpo K e que uma matriz é invertível sse seu determinante é não nulo.

Passo 2

Recordamos a propriedade do determinante para produto de matrizes quadradas:
det(AB)=det(A),det(B)
E a caracterização de invertibilidade:
uma matriz M é invertível iff det(M)neq0.

Passo 3

Como AB é invertível, temos det(AB)neq0. Então
det(A),det(B)neq0
e, em particular, det(B)neq0. Logo B é invertível.

Resposta

Verdadeira.

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