Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa e justifique sua resposta.
Um sistema inconsistente tem mais de uma so- lução.
Um sistema inconsistente tem mais de uma so- lução.
Passo 1
O enunciado pede para classificar como Verdadeira ou Falsa a afirmação “Um sistema inconsistente tem mais de uma solução”. O conteúdo envolvido é a classificação de sistemas lineares quanto ao número de soluções.
Passo 2
Na teoria de sistemas lineares, classificamos um sistema pelo número de soluções que ele admite:
– Sistema consistente com solução única: possui exatamente solução.
– Sistema consistente indeterminado: possui infinitas soluções, ou seja, soluções.
– Sistema inconsistente: não admite nenhuma solução, ou seja, possui exatamente soluções.
– Sistema consistente com solução única: possui exatamente
– Sistema consistente indeterminado: possui infinitas soluções, ou seja,
– Sistema inconsistente: não admite nenhuma solução, ou seja, possui exatamente
Passo 3
A expressão “mais de uma solução” significa ter número de soluções maior que
, o que no contexto de sistemas lineares corresponde a infinitas soluções.
Passo 4
Por definição, um sistema inconsistente possui
soluções, logo não pode ter “mais de uma” solução. Portanto, a afirmação contraria a definição padrão.
Resposta
Falsa. Um sistema inconsistente não possui nenhuma solução e, portanto, não pode ter mais de uma.