Representação gráfica de hipérboles no plano
Hipérbole com centro na origem
e o eixo real está sobre o eixo dos
ou dos
: Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar os focos, os vértices, o eixo real, a excentricidade e as assíntotas (duas retas de equação
ou
, respectivamente para o eixo real sobre o eixo dos x ou dos y ) de cada hipérbole e construir o gráfico.
Hipérbole com centro na origem
Passo 1
O enunciado nos dá a hipérbole centrada em
com equação
e pede que reduzamos à forma canônica, identifiquemos focos, vértices, eixo real, excentricidade e assíntotas, e por fim construamos o gráfico.
Passo 2
Para obter a forma canônica, dividimos a equação por
:
que simplifica para
Dessa forma temos
,
, logo
e
. Como o termo positivo é o de
, o eixo real é o eixo
.
Passo 3
Em toda hipérbole da forma
vale
. Aqui
Portanto os focos são
e os vértices são
.
Passo 4
A excentricidade é
As assíntotas, para hipérbole com eixo real no
, são
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro em
. - Marque os vértices em
. - A partir da origem, trace as retas
. - Desenhe os dois ramos da hipérbole que se abrem para a esquerda e para a direita, aproximando-se dessas retas.
Resposta
Forma canônica:
Focos:
Vértices:
Eixo real: eixo
Excentricidade:
Assíntotas:
Focos:
Vértices:
Eixo real: eixo
Excentricidade:
Assíntotas: