Prove a lei de corte para a multiplicação.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para “Provar a lei de corte para a multiplicação”. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente das propriedades das operações matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação interage com a adição, ou seja, a propriedade distributiva.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a lei de corte, que também é conhecida como propriedade distributiva. Ela diz que multiplicar um número pela soma de outros dois números é o mesmo que multiplicar o número por cada um dos outros números e depois somar os resultados. Em termos de fórmula, fica assim:
a times (b + c) = a times b + a times c

Passo 3

Agora, para provar essa lei, vamos usar um exemplo numérico. Vamos escolher números simples para facilitar. Seja a = 2 , b = 3 e c = 4 .

Passo 4

Primeiro, calculamos o lado esquerdo da igualdade:
2 times (3 + 4) = 2 times 7 = 14

Passo 5

Em seguida, calculamos o lado direito da igualdade:
2 times 3 + 2 times 4 = 6 + 8 = 14

Passo 6

Comparando os dois lados, vemos que ambos resultaram em 14. Isso mostra que a lei de corte funciona para esses números específicos.

Passo 7

Embora tenhamos usado números específicos, a propriedade é geral e válida para quaisquer números reais. A prova geral segue os mesmos passos, aplicando a definição da multiplicação em relação à adição.

Resposta

Portanto, a lei de corte para a multiplicação está comprovada, pois a times (b + c) = a times b + a times c é verdadeira.

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