Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se
, então
converge. (F)
Se
Passo 1
O enunciado afirma que “se
, então a série
converge”. Aqui o conteúdo é séries numéricas. Sabemos como condição necessária para convergência de uma série que, se
converge, então obrigatoriamente
Mas essa condição não é suficiente: o fato de
não garante que o somatório convirja.
Passo 2
Vamos dar um contraexemplo clássico: tome
Então claramente
Porém a série
é a série harmônica, que é conhecida por divergir. Uma justificativa via teste da integral é notar que
quando
, e portanto as somas parciais de
crescem sem limite.
Resposta
Falso. Um contraexemplo é
, pois
mas
diverge.