Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
A soma de duas séries divergentes é uma série divergente.
A soma de duas séries divergentes é uma série divergente.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a afirmação: “A soma de duas séries divergentes é sempre uma série divergente.” O conteúdo aqui é sobre séries numéricas e suas propriedades de convergência. Vamos usar a definição de divergência (os somatórios parciais não tendem a um limite finito) e mostrar que, mesmo que duas séries sejam divergentes, a série formada pela soma termo a termo pode convergir.
Passo 2
Para dar um contraexemplo, considere as séries
e
Cada uma delas diverge porque seus somatórios parciais crescem sem limite:
Agora considere a soma termo a termo:
Essa última série é obviamente convergente, pois todos os termos são zero e seu somatório partial é sempre
. Assim temos duas séries divergentes cuja soma é uma série convergente.
Resposta
Falso.