Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
A soma de duas séries divergentes é uma série divergente. (F)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a afirmação: “A soma de duas séries divergentes é sempre uma série divergente.” O conteúdo aqui é sobre séries numéricas e suas propriedades de convergência. Vamos usar a definição de divergência (os somatórios parciais não tendem a um limite finito) e mostrar que, mesmo que duas séries sejam divergentes, a série formada pela soma termo a termo pode convergir.

Passo 2

Para dar um contraexemplo, considere as séries
sumn=1^infty 1
e
sumn=1^infty (-1)
Cada uma delas diverge porque seus somatórios parciais crescem sem limite:
SN^(1)=sumn=1^N 1 = Ntoinfty, SN^(2)=sumn=1^N(-1) = -Nto -infty
Agora considere a soma termo a termo:
sumn=1^inftyl(1 + (-1)r) =sumn=1^infty 0
Essa última série é obviamente convergente, pois todos os termos são zero e seu somatório partial é sempre 0. Assim temos duas séries divergentes cuja soma é uma série convergente.

Resposta

Falso.

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