Marque a opção que indica todas as assíntotas do gráfico de
:
(a) Assíntotas verticais:
e
; assíntota horizontal:
.
(b) Assíntotas verticais:
e
; assíntotas horizontais:
e
.
© Assíntotas verticais:
e
; assíntota horizontal:
.
(d) Assíntotas verticais:
; assíntota horizontal:
e
.
(a) Assíntotas verticais:
(b) Assíntotas verticais:
© Assíntotas verticais:
(d) Assíntotas verticais:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos identificar todas as suas assíntotas. Para isso, precisamos saber sobre assíntotas verticais e horizontais, que são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, pois a função não está definida nesses pontos. Vamos igualar os denominadores a zero:
Portanto, as assíntotas verticais são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais como a nossa, a assíntota horizontal é determinada observando o comportamento da função quando
vai para
ou
.
Vamos analisar a função:
Quando
fica muito grande (positivamente ou negativamente), os termos
e
tendem a zero. Portanto, a função
tende a:
Assim, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A opção correta é:
(a) Assíntotas verticais:
e
; assíntota horizontal:
.