Marque a opção que indica todas as assíntotas do gráfico de f(x) = 2/(x-5) + 1/(x-2) :
(a) Assíntotas verticais: x = 5 e x = 2; assíntota horizontal: y = 0.
(b) Assíntotas verticais: x = -5 e x = 2; assíntotas horizontais: y = 2 e y = 1.
© Assíntotas verticais: x = 1 e x = 2; assíntota horizontal: y = 5.
(d) Assíntotas verticais: x = 0; assíntota horizontal: y = 5 e y = 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos identificar todas as suas assíntotas. Para isso, precisamos saber sobre assíntotas verticais e horizontais, que são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, pois a função não está definida nesses pontos. Vamos igualar os denominadores a zero:
Portanto, as assíntotas verticais são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais como a nossa, a assíntota horizontal é determinada observando o comportamento da função quando vai para ou .
Vamos analisar a função:
Quando fica muito grande (positivamente ou negativamente), os termos e tendem a zero. Portanto, a função tende a:
Assim, a assíntota horizontal é .

Resposta

A opção correta é:
(a) Assíntotas verticais: e ; assíntota horizontal: .

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