O valor de lim x 0 raiz9-x-raiz9+xx^2+x é:
(a) -13.
(b) -3 .
© -12.
(d) -1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício envolve o cálculo de limites, um tópico de cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar regras de limites, possivelmente utilizando a regra de L’Hôpital quando encontrarmos uma indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite substituindo raiz9-0-raiz9+00^2+0 = raiz9-raiz90 = 3-30 = 00 diretamente na expressão:
Estamos obtendo uma forma indeterminada , o que significa que podemos aplicar a regra de L’Hôpital para resolver o limite.

Passo 3

A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite da forma ddx ( raiz9 - x - raiz9 + x ) = -12raiz9 - x - 12raiz9 + x ou ddx ( x^2 + x ) = 2x + 1 , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a :
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo no limite as derivadas que calculamos:
lim x 0 -12raiz9 - x - 12raiz9 + x2x + 1
Vamos substituir -12raiz9 - 0 - 12raiz9 + 02(0) + 1 = -12 times 3 - 12 times 31 = -16 - 161 = -26 = -13 nessa nova expressão:

Resposta

O valor do limite é , que corresponde à opção (a).

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