Se f(x)=2 x^2-4 x+2x-4 x^2 o valor de lim x +infty f(x) é:
(a) -12.
(b) 2 .
© -1 .
(d) 12.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar o valor do limite quando tende ao infinito positivo ( ). Vamos utilizar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem dividir polinômios.

Passo 2

Quando temos uma função racional , onde e são polinômios, para encontrar o limite quando tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 3

No nosso caso, o numerador é um polinômio de grau 2, e o denominador também é um polinômio de grau 2. Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente de é 2.
  • No denominador, o coeficiente de é -4.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra: o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
limx +infty f(x) = 2-4 = -12

Resposta

O valor do limite é . Portanto, a alternativa correta é a (a) .

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