Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
z_{2}=2-4 i

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano complexo o afixo do número complexo \,z_{2}=2-4i\,.
Informações dadas: o número complexo é exatamente \,z_{2}=2-4i\,. Não há outras instruções; portanto devemos identificar as coordenadas correspondentes e indicar onde colocar esse ponto no plano complexo.

Passo 2

O que é o plano complexo (como a gente vai usar para marcar o afixo):
O plano complexo é como o plano cartesiano normal, onde o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária. Em notação:
\text{eixo horizontal} = \Re \quad\text{e}\quad \text{eixo vertical} = \Im.
Ou seja, um número complexo \,x+yi\, corresponde ao ponto de coordenadas (x,y) no plano: x é a abscissa (para a direita/ esquerda) e y é a ordenada (para cima/baixo).

Passo 3

Identificar a parte real e a parte imaginária de \,z_{2}=2-4i\,:
A parte real é o coeficiente sem i e a parte imaginária é o coeficiente de i. Portanto
\Re(z_{2})=2
e
\Im(z_{2})=-4.
Interpretação: isso significa que o ponto estará 2 unidades à direita da origem e 4 unidades para baixo da origem.

Passo 4

Converter para coordenadas do plano:
Como explicado, o afixo de \,z_{2} é o ponto cujas coordenadas são
( \Re(z_{2}),\Im(z_{2}) ) = (2,-4).

Passo 5

Diga onde exatamente marcar no desenho (passo a passo prático para você desenhar na prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: o eixo horizontal (marque valores 0,1,2,\dots à direita e -1,-2,\dots à esquerda) e o eixo vertical (marque 0,1,2,\dots para cima e -1,-2,\dots para baixo).
  2. Use uma escala conveniente (por exemplo, 1 unidade = 1 quadradinho).
  3. A partir da origem, conte 2 quadradinhos para a direita (porque a parte real é 2).
  4. A partir desse ponto, conte 4 quadradinhos para baixo (porque a parte imaginária é -4).
  5. Coloque um ponto ali e escreva ao lado o rótulo z_{2}.

Passo 6

Informações adicionais que ajudam a entender a posição (úteis na prova):
  • O ponto (2,-4) está no quarto quadrante (abscissa positiva, ordenada negativa).
  • Módulo (distância até a origem), caso precise justificar posição numericamente:
|z_{2}|=\sqrt{2^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.
  • Argumento (ângulo medido a partir do eixo positivo real), se quiser aproximar:
\theta=\arctan\!\left(\frac{\Im(z_{2})}{\Re(z_{2})}\right)=\arctan\!\left(\frac{-4}{2}\right)=-\arctan(2).
Esses cálculos são só para contexto; para marcar o afixo basta seguir o passo 5.

Passo 7

Verificação final rápida: ao marcar o ponto a 2 à direita e 4 para baixo da origem você terá exatamente o afixo de \,z_{2}=2-4i\,. Boa! Você conseguiu — agora repete isso com outros números que caem na prova e fica mais fácil com a prática.

Resposta

O afixo de z_{2} é o ponto de coordenadas (2,-4) no plano complexo.

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