Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
z_{7}=-3 i

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano complexo o afixo do número complexo z_{7}=-3i. Informações dadas: z_{7} é igual a -3i (um número puramente imaginário) e não há mais dados. A tarefa é identificar qual ponto do plano complexo corresponde a esse número e indicar onde marcá-lo.

Passo 2

Vamos lembrar como associamos um número complexo a um ponto do plano (isso é o que chamamos de “afixo”). Um número complexo qualquer pode ser escrito na forma
z = x + iy,
onde:
  • x é a parte real de z (um número real),
  • y é a parte imaginária de z (um número real),
  • i é a unidade imaginária com i^2=-1.
O afixo de z é o ponto com coordenadas (x,y) no plano cartesiano, onde o eixo horizontal é o eixo das partes reais e o eixo vertical é o eixo das partes imaginárias. Então, para marcar um afixo basta encontrar x e y e plotar o ponto correspondente.

Passo 3

Vamos colocar z_{7} na forma x+iy e identificar x e y. Temos
z_{7}=-3i = 0 + (-3)i.
Portanto:
x = 0,\qquad y = -3.
Ou seja, a parte real é 0 e a parte imaginária é -3.

Passo 4

Interpretação geométrica rápida: como x=0, o ponto está sobre o eixo imaginário (eixo vertical). Como y=-3, está 3 unidades abaixo da origem. Então visualmente você marca o ponto que fica no eixo vertical, três unidades abaixo do ponto (0,0).

Passo 5

Dica prática para marcar no papel (passo a passo):
  1. Desenhe o plano com eixo horizontal (eixo real) e eixo vertical (eixo imaginário) e marque a origem (0,0).
  2. No eixo vertical, conte 3 unidades para baixo a partir da origem (use a mesma unidade que está usando no eixo horizontal).
  3. Marque um ponto naquele lugar e, se quiser, escreva ao lado z_{7}=-3i ou a coordenada (0,-3).

Passo 6

Curiosidade rápida (útil na prova): o módulo de z_{7} é
|z_{7}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{0^{2}+(-3)^{2}}=3,
e seu argumento (ângulo com o eixo real) é
\arg(z_{7})=-\frac{\pi}{2},
porque o ponto está exatamente no eixo imaginário negativo. Essas informações confirmam que o ponto está a 3 unidades da origem, apontando para baixo.

Resposta

(0,-3)

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