Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado pede para marcar no plano complexo o afixo do número complexo
. Informações dadas:
é igual a
(um número puramente imaginário) e não há mais dados. A tarefa é identificar qual ponto do plano complexo corresponde a esse número e indicar onde marcá-lo.
Passo 2
Vamos lembrar como associamos um número complexo a um ponto do plano (isso é o que chamamos de “afixo”). Um número complexo qualquer pode ser escrito na forma
onde:
-
é a parte real de (um número real), -
é a parte imaginária de (um número real), -
é a unidade imaginária com .
O afixo de
é o ponto com coordenadas
no plano cartesiano, onde o eixo horizontal é o eixo das partes reais e o eixo vertical é o eixo das partes imaginárias. Então, para marcar um afixo basta encontrar
e
e plotar o ponto correspondente.
Passo 3
Vamos colocar
na forma
e identificar
e
. Temos
Portanto:
Ou seja, a parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 4
Interpretação geométrica rápida: como
, o ponto está sobre o eixo imaginário (eixo vertical). Como
, está 3 unidades abaixo da origem. Então visualmente você marca o ponto que fica no eixo vertical, três unidades abaixo do ponto
.
Passo 5
Dica prática para marcar no papel (passo a passo):
- Desenhe o plano com eixo horizontal (eixo real) e eixo vertical (eixo imaginário) e marque a origem
. - No eixo vertical, conte 3 unidades para baixo a partir da origem (use a mesma unidade que está usando no eixo horizontal).
- Marque um ponto naquele lugar e, se quiser, escreva ao lado
ou a coordenada .
Passo 6
Curiosidade rápida (útil na prova): o módulo de
é
e seu argumento (ângulo com o eixo real) é
porque o ponto está exatamente no eixo imaginário negativo. Essas informações confirmam que o ponto está a 3 unidades da origem, apontando para baixo.