Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r >= 0 e 0 <= theta<2 pi:
(0,-5)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto (0,-5) do sistema cartesiano para coordenadas polares (r,theta) com r>=0 e 0<=theta<2pi. Vamos usar as fórmulas ;r=raizx^2+y^2; e determinar theta observando a posição angular do ponto no plano.

Passo 2

Marcando o ponto (0,-5) no plano, vemos que ele está sobre o eixo y, 5 unidades abaixo da origem, isto é, na direção negativa de y.

Passo 3

Calculamos o raio r pela distância até a origem:
r = raiz0^2 + (-5)^2 = 5

Passo 4

O ângulo theta medido a partir do eixo positivo de x no sentido anti-horário até o eixo negativo de y é
theta = 3pi2

Resposta

(5,tfrac3pi2)

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