Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r >= 0 e -pi <= theta<pi:
(3,-3)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas, (3,-3), em coordenadas polares (r,theta), com r>=0 e -pi<=theta<pi. Para isso precisamos usar
r = raizx^2 + y^2,
e determinar theta via
theta = arctan!l(tfracyxr)
ajustando o quadrante em que (x,y) se encontra.

Passo 2

Calculamos o raio r como a distância até a origem:
r = raiz3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Passo 3

Determinamos o ângulo inicial pela tangente:
arctan!l(tfracyxr) = arctan!l(tfrac-33r) = arctan(-1) = -tfracpi4

Passo 4

Como x=3>0 e y=-3<0, o ponto está no quarto quadrante. O valor -tfracpi4 já cai no intervalo -pi<=theta<pi, então não há necessidade de ajuste.

Resposta

(r,theta) = l(3raiz2,,-tfracpi4r)

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