Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r >= 0 e -pi <= theta<pi:
(-raiz5,-raiz5)

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto (-raiz5,-raiz5) em coordenadas cartesianas e pede as coordenadas polares (r,theta) com as condições r>=0 e -pi<=theta<pi. Vamos usar as fórmulas
r = raizx^2+y^2
e
theta = arctanl(tfracyxr) corrigido de acordo com o quadrante.

Passo 2

Observamos que x=-raiz5<0 e y=-raiz5<0, ou seja, o ponto está no terceiro quadrante, exatamente sobre a reta y=x.

Passo 3

Calculamos r:
r = raiz(-raiz5)^2 + (-raiz5)^2 = raiz5 + 5 = raiz10

Passo 4

O ângulo de referência phi satisfaz
phi = arctanl|tfracyxr| = arctan(1) = tfracpi4
Como estamos no terceiro quadrante e queremos theta em [-,pi,pi), tomamos
theta = -pi + phi = -pi + tfracpi4 = -tfrac3pi4

Resposta

(r,theta) = l(raiz10,,-tfrac3pi4r)

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