Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e 0 <= theta<2 pi:
(1, raiz3)

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto cartesiano (1,raiz3) e pede para marcá-lo no plano e converter para coordenadas polares (r,theta) de modo que r>=0 e 0<=theta<2pi. Para isso usamos as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = arctanl(tfracyxr), & x>0, arctanl(tfracyxr)+pi, & x<0,,y>=0, arctanl(tfracyxr)-pi, & x<0,,y<0, pi2, & x=0,,y>0, 3pi2, & x=0,,y<0

Passo 2

Calculamos
r = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2

Passo 3

Aqui x=1>0 e y=raiz3, logo
theta = arctan!l(tfracraiz31r) = arctan(raiz3) = tfracpi3,
que já está em [0,2pi).

Resposta

As coordenadas polares de (1,raiz3) são
(r,theta) = l(2,tfracpi3r)

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