Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e 0 <= theta<2 pi:
(-1,1)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (-1,1) em coordenadas polares (r,theta) satisfazendo r<=0 e 0<=theta<2pi. Vamos usar as fórmulas de conversão
x = rcostheta, y = rsintheta,
além de r^2 = x^2 + y^2.

Passo 2

Calcular o módulo r e aplicar o sinal negativo (pois exigem r<=0):
r = -raizx^2 + y^2 = -raiz(-1)^2 + (1)^2 = -raiz2

Passo 3

Determinar theta a partir de
costheta = xr = -1-raiz2 = 1raiz2, sintheta = yr = 1-raiz2 = -1raiz2
Esses valores correspondem ao ângulo theta = tfrac7pi4 no intervalo 0<=theta<2pi.

Resposta

(r,theta)=l(-raiz2,,tfrac7pi4r)

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