Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e 0 <= theta<2 pi:
(-5,-5)

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano o ponto (-5,-5) e convertê-lo para coordenadas polares com a condição r <= 0 e 0 <= theta < 2pi. Para isso, vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = arctan!(yx)
ajustando o quadrante ou, alternativamente, escolhendo r negativo e um ângulo apropriado em [0,2pi).

Passo 2

Calcular o raio (módulo) em valor absoluto:
|r| = raiz(-5)^2 + (-5)^2 = raiz25 + 25 = 5raiz2

Passo 3

Determinar o ângulo principal supondo r>0:
phi = arctan!l(-5-5r) = arctan(1) = pi4
Como (-5,-5) está no terceiro quadrante, o ângulo correspondente seria phi + pi = pi4 + pi = 5pi4.

Passo 4

Para atender à condição r <= 0, tomamos
r = -5raiz2,
e então escolhemos theta de modo que o par (r,theta) aponte para o mesmo lugar. Basta usar
theta = pi4,
pois
(-5raiz2)l(cospi4,,sinpi4r) = (-5,-5)

Resposta

(r,theta) = l(-5raiz2,,tfracpi4r)

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