Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e -pi <= theta<pi:
(-1,0)

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano o ponto dado em coordenadas cartesianas e, em seguida, achar sua representação em coordenadas polares, usando as convenções
r <= 0 e -pi <= theta < pi
O conteúdo é conversão de coordenadas via
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

O ponto P=(-1,0) está sobre o eixo x negativo, a uma unidade de distância à esquerda da origem.

Passo 3

Calculamos primeiro o raio em valor absoluto:
r^2 = x^2 + y^2 = (-1)^2 + 0^2 = 1 Longrightarrow |r| = 1
Se quiséssemos r>=0, teríamos r=1 e então
costheta = -1impliestheta=pi,
porém theta=pi não pertence ao intervalo [-pi,pi).
Como podemos usar r<=0, escolhemos
r = -1
Então de
x = rcostheta = -1cdotcostheta = -1 ;Longrightarrow;costheta=1,
e
y = rsintheta = -1cdotsintheta = 0 ;Longrightarrow;sintheta=0,
vem theta=0, que está em [-pi,pi).

Resposta

As coordenadas polares de (-1,0) são
(r,theta)=(-1,0)

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