Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e -pi <= theta<pi:
(0,-raiz2)

Passo 1

O enunciado pede para marcar o ponto (0,-raiz2) no plano cartesiano e depois expressá-lo em coordenadas polares (r,theta), adotando a convenção
r <= 0, -pi <= theta < pi
Vamos usar as fórmulas
r = pmraizx^2 + y^2, x = rcostheta, y = rsintheta,
e tratar o caso especial de x=0.

Passo 2

O ponto (0,-raiz2) fica sobre o eixo y abaixo da origem, a uma distância raiz2.

Passo 3

O módulo usual seria
raizx^2 + y^2 = raiz0^2 + (!-raiz2)^2 = raiz2
Como queremos r <= 0, escolhemos
r = -raiz2

Passo 4

Para determinar theta observamos que
costheta = xr = 0-raiz2 = 0, sintheta = yr = -raiz2-raiz2 = 1
A única solução em -pi <= theta < pi com costheta=0 e sintheta=1 é
theta = pi2

Resposta

(r,theta) = l(-raiz2,,tfracpi2r)

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