Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e -pi <= theta<pi:
(raiz6, raiz2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas (x,y)=(raiz6,raiz2) em coordenadas polares (r,theta), obedecendo às restrições r<=0 e -pi<=theta<pi. Para isso usamos as fórmulas
r=raizx^2+y^2, theta=atan2(y,x)
e, se necessário, ajustamos o sinal de r e deslocamos theta em pi ou 2pi para ficar no intervalo desejado.

Passo 2

Calculamos o módulo r a partir de x e y:
rpositivo =raizx^2+y^2 =raiz6+2 =raiz8 =2raiz2

Passo 3

Em seguida achamos o ângulo principal theta0 pela razão y/x. Como x>0 e y>0, estamos no primeiro quadrante e
theta0 =arctan!l(tfracraiz2raiz6r) =arctan!l(tfrac1raiz3r) =tfracpi6

Passo 4

Como queremos r<=0, tomamos
r=-rpositivo =-2raiz2,
e somamos pi ao ângulo inicial:
theta' =theta0+pi =tfracpi6+pi =tfrac7pi6
Para colocar theta' em -pi<=theta<pi, subtraímos 2pi:
theta =tfrac7pi6-2pi =-tfrac5pi6

Resposta

(r,theta)=l(-2raiz2,,-tfrac5pi6r)

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