Marque qual subconjunto de
não é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual dos subconjuntos de
não é subespaço vetorial. O único subconjunto dado é
Para decidir se
é subespaço, vamos usar a definição: um subconjunto
é subespaço vetorial se, e somente se,
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob adição: . -
é fechado sob multiplicação escalar: .
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Substituindo em
e
temos
e
. Logo,
Passo 3
Fechamento sob adição. Tomemos
Então
Para
temos
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Como
e
, então
Logo
.
Passo 5
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.
Resposta
Não há subconjunto listado que não seja subespaço, pois o único
dado é de fato um subespaço vetorial de
.