Reduza a expressão
à forma
.
Calcule
.
Observação: se
, então
Observação: se
Passo 1
O enunciado pede duas coisas envolvendo números complexos:
- reduzir
à forma usando racionalização de denominador; - calcular
, extraindo a parte imaginária de um quociente.
Passo 2
Para
racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 3
Calculamos numerador e denominador separadamente:
Logo
Passo 4
Agora, para
, primeiro expandimos o quadrado no numerador:
Passo 5
Escrevemos o denominador como
e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
No denominador:
No numerador, expandindo:
logo
Dividindo por
:
Passo 6
A parte imaginária desse número é o coeficiente de
, ou seja
Resposta
a)
.
b)
b)