Reduza a expressão \left(1+\frac{j}{3}\right)\left(-\frac{6}{5}+3 j\right) à forma a+j b.
Em seguida, calcule a+b

Passo 1

O enunciado pede para reduzir o produto
\left(1+\frac{j}{3}\right)\left(-\frac{6}{5}+3j\right)
à forma a + j b e em seguida calcular a+b. O conteúdo necessário é a multiplicação de números complexos, usando a propriedade distributiva e que j^2=-1.

Passo 2

Definimos
z_1 = 1 + \frac{j}{3}, \quad z_2 = -\frac{6}{5} + 3j.
Queremos z_1 z_2.

Passo 3

Usamos a distributiva:
z_1 z_2 = 1\cdot\Bigl(-\frac{6}{5}+3j\Bigr) + \frac{j}{3}\cdot\Bigl(-\frac{6}{5}+3j\Bigr).

Passo 4

Calculamos cada parte:
1\cdot\Bigl(-\frac{6}{5}+3j\Bigr) = -\frac{6}{5} + 3j,
\frac{j}{3}\cdot\Bigl(-\frac{6}{5}\Bigr) = -\frac{6j}{15} = -\frac{2j}{5},
\frac{j}{3}\cdot(3j) = j^2 = -1.

Passo 5

Somando real e imaginário:
z_1 z_2 = \Bigl(-\frac{6}{5} - 1\Bigr) + \Bigl(3j - \tfrac{2j}{5}\Bigr) = -\frac{11}{5} + \frac{13}{5}\,j.
Logo, a = -\tfrac{11}{5} e b = \tfrac{13}{5}.

Passo 6

Calculamos a + b:
a + b = -\frac{11}{5} + \frac{13}{5} = \frac{2}{5}.

Resposta

\left(1+\frac{j}{3}\right)\left(-\frac{6}{5}+3j\right) = -\frac{11}{5} + \frac{13}{5}\,j, \quad a + b = \frac{2}{5}.

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