Marque todas as opções que correspondem à matriz abaix
A=\left[\begin{array}{llll}1 & 6 & 0 & 0 \\\\ 6 & 6 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 5 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 7\end{array}\right]
a. É simétrica.
b. É uma matriz linha.
c. É nula.
d. É quadrada.
e. É triangular inferior.
f. É triangular superior.
g. É uma matriz coluna.
h. É diagonal.
i. É a matriz identidade.
j. É anti-simétrica.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 0 & 0\\\\ 6 & 6 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 5 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}
e pede para identificar quais propriedades ela satisfaz (simétrica, quadrada, triangular, etc.). O conteúdo é classificação de matrizes segundo suas formas.

Passo 2

Vamos verificar o tamanho de A. Ela tem 4 linhas e 4 colunas, ou seja, é uma matriz 4\times4. Logo:
– Não é matriz linha (que teria 1 linha).
– Não é matriz coluna (que teria 1 coluna).
– Não é matriz nula (pois há entradas diferentes de zero).

Passo 3

Testamos a simetria: a entrada (1,2) vale 6 e a (2,1) também vale 6, e os demais pares fora da diagonal conferem também. Então \,A^T = A, logo é simétrica. Como não vale A^T = -A, não é antissimétrica.

Passo 4

Testamos triangularidade:
– Para ser triangular superior, todas as entradas abaixo da diagonal deveriam ser zero, mas a_{2,1}=6\neq0.
– Para ser triangular inferior, todas as entradas acima da diagonal deveriam ser zero, mas a_{1,2}=6\neq0.
Portanto, não é nem triangular superior nem triangular inferior.

Passo 5

Testamos diagonalidade e identidade:
– Uma matriz diagonal só tem entradas não nulas na diagonal, mas aqui a_{1,2} e a_{2,1} são não nulas. Então não é diagonal.
– Para ser identidade precisaria ter 1 em toda a diagonal, mas os elementos diagonais são 1,6,5,7. Logo, não é a matriz identidade.

Resposta

a. É simétrica.
d. É quadrada.

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