Marque com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas, justificando adequadamente suas escolhas.
( ) Toda sequência monótona é limitada;
( ) Toda sequência monótona é limitada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre sequências monótonas e se elas são limitadas. Vou te ajudar a entender esse conceito e ver se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma sequência monótona. Uma sequência é monótona se ela está sempre aumentando (monotonicamente crescente) ou sempre diminuindo (monotonicamente decrescente). Por exemplo, a sequência 1, 2, 3, 4,… é crescente, e 5, 4, 3, 2,… é decrescente.
Passo 3
Agora, ser limitada significa que existe algum número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os termos da sequência. Ou seja, todos os elementos da sequência estão entre esses dois valores.
Passo 4
A afirmação diz que toda sequência monótona é limitada. Vamos pensar: se temos uma sequência que só cresce, ela pode continuar subindo para sempre sem nunca ser limitada. Por exemplo, a sequência 1, 2, 3, 4,… é crescente, mas não tem um limite superior – ela vai para mais infinito. Da mesma forma, uma sequência que só diminui pode não ter um limite inferior.
Passo 5
Então, nem toda sequência monótona é limitada. Algumas são, mas outras não. Depende de como a sequência se comporta.
Resposta
F (Falso)
Nem toda sequência monótona é limitada. Enquanto algumas sequências monótonas possuem limites, outras podem crescer ou diminuir indefinidamente sem serem limitadas.