Marque com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas, justificando adequadamente suas escolhas.
( ) Toda sequência limitada é convergente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre sequências limitadas e convergentes. O assunto aqui é matemática, mais especificamente análise de sequências. Precisamos dizer se a frase “Toda sequência limitada é convergente” é verdadeira (V) ou falsa (F), e explicar o porquê.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essas palavras significam:
  • Sequência limitada: É uma lista de números onde todos os termos ficam dentro de certos limites. Por exemplo, se eu tiver a sequência 2, 4, 6, 8, ela é limitada porque todos os números estão entre, digamos, 0 e 10.
  • Sequência convergente: É uma sequência que, conforme você vai avançando nos termos, eles se aproximam cada vez mais de um número específico, que chamamos de limite. Por exemplo, a sequência 1, 1/2, 1/3, 1/4, dots converge para 0 porque os termos ficam cada vez menores, perto de zero.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que toda sequência limitada é convergente. Será que isso é verdade?
Na realidade, não. Uma sequência pode ser limitada sem necessariamente convergir. Vou te dar um exemplo:
Considere a sequência 1, -1, 1, -1, 1, -1, dots. Essa sequência é claramente limitada porque todos os termos são ou 1 ou -1; eles nunca “escapam” desse intervalo. Porém, ela não converge para nenhum número específico porque fica alternando entre 1 e -1 sem se estabilizar em um único valor.

Resposta

F.

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