Seja f(x)= 7-x, & se x<6 x3-1, & se x>6
Determine lim x 6^- f(x) e lim x 6^+ f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma função definida por partes:
f(x)= 7 - x, & se x < 6 x3 - 1, & se x > 6
O que precisamos fazer aqui é encontrar os limites da função quando x se aproxima de 6 pela esquerda ( 6^- ) e pela direita ( 6^+ ). Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite quando x se aproxima de 6 pela esquerda, ou seja, limx 6^- f(x) .
Quando x está chegando em 6 pela esquerda, isso significa que x está um pouquinho menor que 6, então usamos a parte da função que vale para x < 6 . Portanto, usamos a expressão f(x) = 7 - x .

Passo 3

Agora, vamos substituir x por 6 na expressão f(x) = 7 - x para calcular o limite:
limx 6^- f(x) = 7 - 6 = 1
Então, o limite pela esquerda é 1.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o limite quando x se aproxima de 6 pela direita, ou seja, limx 6^+ f(x) .
Quando x está chegando em 6 pela direita, isso significa que x está um pouquinho maior que 6, então usamos a parte da função que vale para x > 6 . Portanto, usamos a expressão f(x) = x3 - 1 .

Passo 5

Agora, vamos substituir x por 6 na expressão f(x) = x3 - 1 para calcular o limite:
limx 6^+ f(x) = 63 - 1 = 2 - 1 = 1
Então, o limite pela direita também é 1.

Resposta

Os limites da função quando x se aproxima de 6 são:
limx 6^- f(x) = 1 e limx 6^+ f(x) = 1

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