Seja
Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma função definida por partes:
O que precisamos fazer aqui é encontrar os limites da função quando
se aproxima de 6 pela esquerda (
) e pela direita (
). Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 6 pela esquerda, ou seja,
.
Quando
está chegando em 6 pela esquerda, isso significa que
está um pouquinho menor que 6, então usamos a parte da função que vale para
. Portanto, usamos a expressão
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por 6 na expressão
para calcular o limite:
Então, o limite pela esquerda é 1.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 6 pela direita, ou seja,
.
Quando
está chegando em 6 pela direita, isso significa que
está um pouquinho maior que 6, então usamos a parte da função que vale para
. Portanto, usamos a expressão
.
Passo 5
Agora, vamos substituir
por 6 na expressão
para calcular o limite:
Então, o limite pela direita também é 1.
Resposta
Os limites da função quando
se aproxima de 6 são: