Marque V para verdadeiro e F para falso. Justifique sua resposta.
A equação geral do plano pi que contém os pontos A(1,0,1), B(-1,0,1) e C(2,1,2) é 2 y-2 z=-2;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação geral do plano pi que passa por A(1,0,1), B(-1,0,1) e C(2,1,2) é\r
2y - 2z = -2 \r
Vamos usar geometria vetorial: calcular o vetor normal ao plano por produto vetorial e depois montar a equação do plano a partir de um ponto.

Passo 2

Calculemos os vetores que juntos engendram o plano:\r
AB = B - A = (-1,0,1) - (1,0,1) = (-2,0,0),
AC = C - A = (2,1,2) - (1,0,1) = (1,1,1)

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado por ABtimesAC.\r
n = det i & j & k -2 & 0 & 0 1 & 1 & 1 = (0cdot1-0cdot1),i-(-2cdot1-0cdot1),j+(-2cdot1-0cdot1),k = (0,2,-2)

Passo 4

A equação vetorial do plano usando o ponto A(1,0,1) é\r
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0 ;Longrightarrow; (0,2,-2)cdot(x-1,y-0,z-1)=0, \r
ou seja\r
0,(x-1)+2,y-2,(z-1)=0 ;Longrightarrow; 2y-2z+2=0 ;Longrightarrow; 2y-2z=-2

Resposta

V

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