Marque verdadeiro ou falso e justifique.
Se
e
divergem, então
diverge.
Se
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pergunta se, se duas séries infinitas,
e
, não dão certo (ou seja, divergem), a soma delas,
, também não vai dar certo. A gente vai usar conhecimentos sobre séries infinitas e suas propriedades de convergência e divergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série divergir. Quando dizemos que
diverge, quer dizer que a soma dos termos
não se aproxima de um número finito, ela cresce sem parar ou oscila sem se estabilizar.
Passo 3
Agora, queremos ver se a soma de duas séries que divergem também diverge. Será que sempre que duas séries não funcionam, a soma delas também não vai funcionar?
Passo 4
Vamos pensar num exemplo para testar isso. Suponha que
e
. Sabemos que
é a série harmônica, que diverge. A mesma coisa acontece com
, que também diverge porque é só a série harmônica multiplicada por -1.
Passo 5
Agora, vamos somar essas duas séries:
. Então, a série
é basicamente
, que claramente converge para 0, já que a soma de zeros é sempre zero.
Resposta
Falso. Mesmo que
e
diverjam, a soma
pode convergir.