- A partir da Equação de Fick para taxa de difusão de A através de uma mistura binária dos componentes A e B , prove que:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado parte da Equação de Fick para o fluxo molar de A numa mistura binária A–B, que em geral se escreve
onde
e
são as concentrações molares de A e B,
é a concentração total,
é o coeficiente mútuo de difusão e
(com
massa molar) e a densidade
, além da definição de
.)
Passo 2
Somando as duas equações de Fick:
Como
e
,
Em regime isobárico e isotérmico usual, a concentração total
é constante de modo que
, e então
o que prova o item (a).
Passo 3
Multiplicando a relação anterior pelas massas molares obtemos o fluxo mássico total:
Isso é exatamente o que se pedia em (b).
Passo 4
Finalmente, se adotarmos a notação
para o fluxo mássico de cada componente (ou seja, não fazemos distinção entre
e
), segue-se imediatamente que
o que completa a prova do item (c).
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)