Seja a massa em gramas de um determinado material em cada instante (em minutos). Sabe-se que a função satisfaz a seguinte equação diferencial
onde é uma constante real. Suponha que, inicialmente, há 40 gramas desse material e que, após 15 , observa-se que a massa decaiu do seu valor inicial.
Resolva o problema de valor inicial para .
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial e à observação de que, em minutos, a massa decaiu 5 % do valor inicial, isto é,
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial separável e ajuste da constante de decaimento .
Passo 2
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados,
Exponentiando, obtemos a solução geral
Q(t) = A,e^-k t,
onde A=e^C.
Passo 3
Usamos Q(0)=40. Substituindo em Q(t)=A e^-k t com t=0,