Verifique se
é um ideal do anel (
) em cada um dos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um ideal do anel
. Lembrando a definição, um subconjunto
de um anel
é ideal se e somente se
-
é subgrupo de . - Para todo
e todo vale (e, em anéis comutativos, basta esta condição).
Passo 2
Verificamos primeiro a condição de subgrupo de
.
- A soma de dois inteiros é inteiro, e o inverso aditivo de um inteiro é inteiro.
- O elemento neutro
de está em .
Logo,é subgrupo de .
Passo 3
Agora testamos a condição de absorção pela multiplicação por elementos de
. Seja, por exemplo,
Então
mas
. Portanto não se conserva a multiplicação por qualquer elemento de
.