(UEPA) O conjunto solução da equação |x|^{2}-2|x|-3 = 0 é igual a:
a) \mathrm{S}=\{-1,3\}
b) \mathrm{S}=\{-3,3\}
c) \mathrm{S}=\{-1\}
d) \mathrm{S}=\{-3,1\}
e) \mathrm{S}=\{1,3\}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
|x|^{2}-2|x|-3 = 0
Isso é uma equação quadrática em |x|. Para resolver, vamos usar a substituição t = |x|, com t\ge0.

Passo 2

Fazendo t = |x|, a equação vira
t^{2} - 2t - 3 = 0.

Passo 3

Resolvendo a quadrática em t:
t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}.
Isso dá t_{1}=3 e t_{2}=-1. Como t=|x|\ge0, descartamos t_{2}=-1 e ficamos com t=3.

Passo 4

Voltando a x, temos |x|=3, que implica
x = 3 \quad\text{ou}\quad x = -3.
Logo o conjunto solução é \{-3,3\}.

Resposta

b) \mathrm{S}=\{-3,3\}

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