Questão 2 (25)
Considere a reação \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})
a) Determine a varlação de energia de Gibbs dessa reação na temperatura de 298 K, sob pressäo de 1 bar
b) Determine a variação de energia de Gibbs dessa reação na temperatura de 320 K , sob pressão de 1 bar, considerando:
b1) que a C_{p, m}(T) é constante no intervalo de 250 K a 350 K
b2) que os gases têm comportamento de gás ideal ( C_{p, m}-C_{v, m}=R )

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia de Gibbs da reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g) \;+\; 2\,\mathrm{H}_{2}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g)
a) a T_{1}=298\;\mathrm{K}, p=1\;\mathrm{bar}.
b) a T_{2}=320\;\mathrm{K}, p=1\;\mathrm{bar}, usando duas hipóteses:
\bullet b 1) C_{p,m} constante em 250 350\;\mathrm{K}.
\bullet b 2) gases ideais ( C_{p,m}-C_{v,m}=R).
Para resolver usaremos tabelas de \Delta_{f}G^{\circ}, \Delta_{f}H^{\circ} e S^{\circ} a 298\;\mathrm{K} e aplicaremos relações termodinâmicas de dependência com a temperatura.

Passo 2

(a) Em condições-padrão ( 298\;\mathrm{K}, 1\;\mathrm{bar}) temos
\Delta_{r}G^{\circ}(298) =\sum_{\mathrm{prod}} \Delta_{f}G^{\circ} \;-\;\sum_{\mathrm{reag}} \Delta_{f}G^{\circ}.
Dos dados tabelados a 298\;\mathrm{K}:
\Delta_{f}G^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g)]=-32{,}84\;\mathrm{kJ/mol}, \quad \Delta_{f}G^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g)]=+209{,}2\;\mathrm{kJ/mol}, \quad \Delta_{f}G^{\circ}[\mathrm{H}_{2}(g)]=0.

Passo 3

Calculando
\Delta_{r}G^{\circ}(298) =-32{,}84 -\bigl(209{,}2 + 2\cdot 0\bigr) =-242{,}04\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

(b 1) Para T_{2}=320\;\mathrm{K} e C_{p,m} constante, usamos a fórmula
\Delta_{r}G^{\circ}(T) =\Delta_{r}H^{\circ}(298) - T\,\Delta_{r}S^{\circ}(298) +\Delta C_{p}\bigl[T-298 - T\ln\!\tfrac{T}{298}\bigr],
onde
\Delta_{r}H^{\circ}(298) =\sum \Delta_{f}H^{\circ} -\sum \Delta_{f}H^{\circ}, \quad \Delta_{r}S^{\circ}(298) =\sum S^{\circ} -\sum S^{\circ}, \quad \Delta C_{p} =\sum C_{p,m}\bigl(\text{prod}\bigr) -\sum C_{p,m}\bigl(\text{reag}\bigr).

Passo 5

Dos dados tabelados a 298\;\mathrm{K}:
\Delta_{f}H^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}]=-84{,}0\;\mathrm{kJ},
\Delta_{f}H^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}]=+227{,}4\;\mathrm{kJ},
H_{2}:0.
Logo
\Delta_{r}H^{\circ}(298) =-84{,}0 - (227{,}4+0) =-311{,}4\;\mathrm{kJ/mol}.
E entropias S^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}]=229{,}5,
S^{\circ}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}]=200{,}9,
S^{\circ}[H_{2}]=130{,}7\;\mathrm{J/(mol\,K)}.
Então
\Delta_{r}S^{\circ}(298) =229{,}5 - \bigl(200{,}9 + 2\cdot130{,}7\bigr) =-232{,}8\;\mathrm{J/(mol\,K)}\;=\;-0{,}2328\;\mathrm{kJ/(mol\,K)}.
Para os C_{p,m}:
C_{p,m}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}]=52{,}49,
C_{p,m}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}]=40{,}68,
C_{p,m}[H_{2}]=28{,}82\;\mathrm{J/(mol\,K)}.
Assim
\Delta C_{p} =52{,}49 - [40{,}68 + 2\cdot28{,}82] =-45{,}83\;\mathrm{J/(mol\,K)} =-0{,}04583\;\mathrm{kJ/(mol\,K)}.

Passo 6

Substituindo em
\Delta_{r}G^{\circ}(320) =-311{,}4 -320\,( -0{,}2328 ) +(-0{,}04583)\bigl[320-298 -320\ln\tfrac{320}{298}\bigr],
temos
-311{,}4 +74{,}50 +0{,}050\approx -236{,}85\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 7

(b 2) Sob a hipótese de gases ideais ( C_{p,m}-C_{v,m}=R), chega-se à mesma fórmula de dependência de T para \Delta_{r}G^{\circ}(T) e, portanto, obtém-se praticamente o mesmo valor numérico.

Resposta

a) \Delta_{r}G^{\circ}(298) = -242{,}0\;\mathrm{kJ/mol}.
b) \Delta_{r}G^{\circ}(320) \approx -237{,}0\;\mathrm{kJ/mol}.

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