Suponha-se que a probabilidade de que uma peça produzida por determinada máquina seja defeituosa é 0,2. Se 10 peças produzidas por essa máquina forem escolhidas por acaso, qual a probabilidade de que uma peça não defeituosa seja encontrada?

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: cada peça isolada é defeituosa com probabilidade p=0,2 e não-defeituosa com probabilidade 1-p. Tiramos 10 peças de forma independente e queremos a probabilidade de ocorrer ao menos uma peça não-defeituosa. Este é um problema de distribuição binomial, mas usamos o complemento para facilitar.

Passo 2

Calcular a probabilidade de uma peça não ser defeituosa:
q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 3

Calcular a probabilidade de todas as 10 peças serem defeituosas (ou seja, nenhuma não-defeituosa):
P(\text{todas defeituosas}) = p^{10} = (0,2)^{10}

Passo 4

Usar o complemento para obter a probabilidade de ocorrer pelo menos uma não-defeituosa:
P(\text{≥ 1 não-defeituosa}) = 1 - P(\text{todas defeituosas}) = 1 - (0,2)^{10}ã

Passo 5

Avaliar numericamente:
(0,2)^{10} = 0,0000001024
P(\text{≥ 1 não-defeituosa}) = 1 - 0,0000001024 = 0,9999998976 \approx 0,9999999ã

Resposta

A probabilidade de encontrar pelo menos uma peça não-defeituosa em 10 peças é
1 - (0,2)^{10} \approx 0,9999999.

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