1. A massa específica do ferro é de 7,87 g/cm³, e a massa de um átomo de ferro é de 9,27x10^-26 kg. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados. a) Qual é o volume de um átomo de ferro? b) Qual é a distância entre os centros de dois átomos vizinhos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular duas coisas sobre átomos de ferro: o volume de um átomo e a distância entre dois átomos vizinhos quando eles estão bem juntinhos. Para isso, vamos precisar entender de densidade, massa, volume e geometria básica das esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de um átomo de ferro. A fórmula que relaciona massa, densidade e volume é:
Densidade = MassaVolume
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o volume:
Volume = MassaDensidade

Passo 3

Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A densidade do ferro está em gramas por centímetro cúbico (g/cm³), mas a massa do átomo está em quilogramas (kg). Vamos converter a densidade para kg/m³:
7,87 , g/cm^3 = 7870 , kg/m^3

Passo 4

Agora, usamos a fórmula do volume:
V = 9,27 times 10^-26 , kg7870 , kg/m^3
Calculando isso:
V approx 1,179 times 10^-29 , m^3

Passo 5

Então, o volume de um átomo de ferro é aproximadamente 1,179 times 10^-29 , m^3.

Passo 6

Agora, vamos descobrir a distância entre os centros de dois átomos vizinhos. Como os átomos são esféricos e estão densamente compactados, podemos imaginar que eles estão tocando um ao outro. Isso significa que a distância entre os centros é igual ao diâmetro de um átomo.
Para encontrar o diâmetro, primeiro encontramos o raio. Sabemos que o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Vamos resolver para r:
r = ( 3V4pi )^13

Passo 7

Substituindo o volume que calculamos:
r = ( 3 times 1,179 times 10^-29 , m^34pi )^13 approx 1,056 times 10^-10 , m

Passo 8

O diâmetro d é o dobro do raio:
d = 2r approx 2,112 times 10^-10 , m
Para ficar mais fácil de entender, podemos converter para nanômetros:
2,112 times 10^-10 , m = 0,2112 , nm

Resposta

a) O volume de um átomo de ferro é aproximadamente 1,179 times 10^-29 , m^3.
b) A distância entre os centros de dois átomos vizinhos é aproximadamente 0,2112 , nm.

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