- A massa específica do ferro é de 7,87 g/cm³, e a massa de um átomo de ferro é de 9,27x10^-26 kg. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados. a) Qual é o volume de um átomo de ferro? b) Qual é a distância entre os centros de dois átomos vizinhos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular duas coisas sobre átomos de ferro: o volume de um átomo e a distância entre dois átomos vizinhos quando eles estão bem juntinhos. Para isso, vamos precisar entender de densidade, massa, volume e geometria básica das esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de um átomo de ferro. A fórmula que relaciona massa, densidade e volume é:
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o volume:
Passo 3
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A densidade do ferro está em gramas por centímetro cúbico (g/cm³), mas a massa do átomo está em quilogramas (kg). Vamos converter a densidade para kg/m³:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula do volume:
Calculando isso:
Passo 5
Então, o volume de um átomo de ferro é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos descobrir a distância entre os centros de dois átomos vizinhos. Como os átomos são esféricos e estão densamente compactados, podemos imaginar que eles estão tocando um ao outro. Isso significa que a distância entre os centros é igual ao diâmetro de um átomo.
Para encontrar o diâmetro, primeiro encontramos o raio. Sabemos que o volume de uma esfera é:
Vamos resolver para
:
Passo 7
Substituindo o volume que calculamos:
Passo 8
O diâmetro
é o dobro do raio:
Para ficar mais fácil de entender, podemos converter para nanômetros:
Resposta
a) O volume de um átomo de ferro é aproximadamente
.
b) A distância entre os centros de dois átomos vizinhos é aproximadamente
.