A velocidade de um trem se movendo em linha reta é dada por v = (2t² + 3t) m/s, onde t é dado em segundos. Determine a aceleração, em metros por segundo ao quadrado, do trem para o tempo igual a 2,0 s. Considere t0= 0 s e s0 = 0 m.
a. 11,0
b. 2,80
c. 1,33
d. 4,45
e. 3,33

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que a velocidade de um trem em linha reta é dada pela equação $ v = 2t^2 + 3t $ (em metros por segundo), onde $ t $ é o tempo em segundos. A gente precisa encontrar a aceleração desse trem no instante em que $ t = 2,0 $ segundos. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, se $ v(t) $ é a velocidade, então a aceleração $ a(t) $ é dada por:
v(t)

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade $ v(t) = 2t^2 + 3t $. Aplicando as regras de derivação:
  1. A derivada de $ 2t^2 $ em relação a $ t $ é $ 4t $ (usamos a regra do poder: $ d/dt[t^n] = nt^{n-1} $).
  2. A derivada de $ 3t $ em relação a $ t $ é $ 3 $.
Então,
v(t) = 2t^2 + 3t

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir $ t = 2,0 $ segundos na equação:
t = 2,0
a(2) = 4(2) + 3
a(2) = 8 + 3

Resposta

A aceleração do trem no tempo igual a 2,0 segundos é 11,0 m/s². Portanto, a alternativa correta é a letra a. 11,0.

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