A massa específica de um fluido é 120 \mathrm{utm} / \mathrm{m}^{3}. Determinar: (a) o peso específico e (b) o peso específico relativo do fluido em unidades MKS. Dados: \gamma_{\mathrm{a}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. R: (a) 1176 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}; (b) 1,176 .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo bem certinho):
  • Dado: densidade de massa do fluido \rho = 120\\ \mathrm{utm}/\mathrm{m}^{3}.
  • Dado: aceleração da gravidade g = 9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Dado: peso específico de referência (água) \gamma_{\mathrm{a}} = 1000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^{3}.
  • Pedidos:
    (a) determinar o peso específico do fluido (em unidades MKS pedidas pelo enunciado);
    (b) determinar o peso específico relativo do fluido (relação com \gamma_{\mathrm{a}}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha passo a passo).
  • O peso específico (também chamado de densidade de peso) é a força-peso por unidade de volume. A relação entre massa por volume (densidade de massa) e peso específico é
\gamma = \rho\, g,
onde:
  • \gamma é o peso específico (unidade de força por volume);
  • \rho é a densidade de massa (unidade de massa por volume);
  • g é a aceleração da gravidade (unidade de comprimento sobre tempo ao quadrado).
  • Significado prático: multiplica-se a quantidade de massa por volume pela aceleração gravítica para transformar massa por volume em força por volume (peso por volume).
  • O peso específico relativo é a razão entre o peso específico do fluido e o peso específico de referência (normalmente da água):
\text{peso específico relativo} = \frac{\gamma}{\gamma_{\mathrm{a}}}.í

Passo 3

Aplicando a fórmula para obter o peso específico do fluido.
  • Vamos tomar \rho = 120 (a unidade textual dada é \mathrm{utm}/\mathrm{m}^{3}; aqui seguimos a formulação do enunciado e usamos o valor numérico informado).
  • Usando \gamma=\rho g,
\gamma = 120 \times 9{,}8.
  • Calculando:
\gamma = 1176.
(A unidade que o enunciado usa para \gamma_{\mathrm{a}} é \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^{3}, portanto iremos expressar o resultado na mesma unidade conforme o enunciado.)

Passo 4

Calcular o peso específico relativo.
  • Usando a definição
\text{peso específico relativo} = \frac{\gamma}{\gamma_{\mathrm{a}}}í
com \gamma=1176 e \gamma_{\mathrm{a}}=1000,
\text{peso específico relativo} = \frac{1176}{1000} = 1{,}176.í

Passo 5

Resumo rápido (para fixar): multiplicou-se a densidade pelo g para obter o peso por volume; depois dividiu-se pelo peso específico de referência para obter a razão adimensional. Vai dar certo na prova — respira e confia no procedimento que é direto.

Resposta

(a) 1176\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^{3}
(b) 1{,}176

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