A massa especifica de uma substincia 6,94 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Qual é o peso especifico, em unidades SI?

Passo 1

O enunciado fornece a massa específica (densidade) da substância e pede o peso específico em unidades SI. Informações relevantes dadas:
  • Massa específica: \rho = 6,94\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • O que se pede: o peso específico \gamma em unidades SI ( \mathrm{N/m^{3}}).
  • Para calcular o peso específico será necessário usar a aceleração da gravidade; tomaremos o valor padrão \,g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}\,.

Passo 2

Definições e fórmula que vamos usar (aula rapidinha):
  • Massa específica (densidade) \rho é a massa por unidade de volume. Unidade SI: \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Peso específico \gamma é o peso (força da gravidade sobre a massa) por unidade de volume. Unidade SI: \mathrm{N/m^{3}}.
  • Relação entre eles:
\gamma = \rho \, g
Aqui:
  • \gamma é o peso específico (em \mathrm{N/m^{3}}),
  • \rho é a densidade (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).

Passo 3

Converter a densidade dada para unidades SI ( \mathrm{kg/m^{3}}).
Explicando a conversão: 1\\ \mathrm{g} = 0,001\\ \mathrm{kg} e 1\\ \mathrm{cm^{3}} = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}. Então
1\\ \mathrm{g/cm^{3}} = \frac{0,001\\ \mathrm{kg}}{1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Aplicando à densidade dada:
\label{conv} \rho = 6,94\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 6,94 \times 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 6940\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Calcular o peso específico usando \gamma=\rho g. Substituindo os valores (todos em SI):
\gamma = 6940\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Fazendo a multiplicação (um jeito sem calculadora: 6940\cdot9,81 = 6940\cdot10 - 6940\cdot0,19 = 69400 - 1318,6 = 68081,4):
\gamma = 68081,4\\ \mathrm{N/m^{3}}.

Passo 5

Dar a resposta em notação conveniente e comentar sobre arredondamento:
  • Em notação científica com três algarismos significativos:
\gamma \approx 6,81\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^{3}}.
No exame, pode-se apresentar \gamma como 68081,4\\ \mathrm{N/m^{3}} ou arredondado para 6,81\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^{3}}, dependendo da precisão exigida.

Resposta

\gamma = 68081,4\\ \mathrm{N/m^{3}}

Exercícios relacionados