Uma massa de neônio ocupa 200 \mathrm{~cm}^{3} a 100^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o volume ocupado a 0^{\circ} \mathrm{C}, mantida constante a pressão.
◯ A) 180 \mathrm{~cm}^{3}
◯ B) 150 \mathrm{~cm}^{3}
◯ C) 145 \mathrm{~cm}^{3}
◯ D) 146,4 \mathrm{~cm}^{3}
◯ E) 200 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá uma massa de neônio que ocupa 200\\ \mathrm{cm}^3 a 100^\circ\mathrm{C} e pede o volume que essa mesma massa ocupará a 0^\circ\mathrm{C}, mantendo-se a pressão constante.
Dados fornecidos:
V_1 = 200\\ \mathrm{cm}^3,\qquad t_1 = 100^\circ\mathrm{C},\qquad t_2 = 0^\circ\mathrm{C},
conservando-se a pressão.
Pergunta: calcular V_2, o volume a 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para um gás ideal, a lei dos gases perfeitos é
PV = nRT,
onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria (mols), R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta (em kelvin). Se P e n são mantidos constantes, então V é diretamente proporcional a T. Isso dá a relação conhecida como Lei de Charles:
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
Aqui V_1 e V_2 são volumes em qualquer unidade consistente (usamos \mathrm{cm}^3) e T_1,T_2 são temperaturas em kelvin. Explicando as variáveis: V mede espaço ocupado; T deve ser absoluta porque proporcionalidade linear só vale em kelvin.

Passo 3

Converter temperaturas de Celsius para Kelvin (muito importante): a relação é
T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.
Portanto,
T_1 = 100 + 273 = 373\\ \mathrm{K},
T_2 = 0 + 273 = 273\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a relação \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2} e isolar V_2:
V_2 = V_1\cdot\frac{T_2}{T_1}.
Substituindo V_1=200\\ \mathrm{cm}^3, T_2=273\\ \mathrm{K} e T_1=373\\ \mathrm{K}:
V_2 = 200\cdot\frac{273}{373}\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Fazer a conta fracionária de forma transparente: calcular o numerador
200\cdot 273 = 54600,
então
V_2 = \frac{54600}{373}\\ \mathrm{cm}^3.
Agora dividimos 54600 por 373. Primeiro, 373\times 146 = 54458. O resto é 54600-54458=142. Logo
V_2 = 146 + \frac{142}{373}\\ \mathrm{cm}^3.
A fração \dfrac{142}{373} vale aproximadamente 0{,}380, então
V_2 \approx 146{,}380\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Arredondamento: normalmente em volumes reportamos uma casa decimal aceitável; arredondando 146{,}380 para uma casa decimal dá 146{,}4\\ \mathrm{cm}^3. Isso corresponde à alternativa correta.

Resposta

D) 146{,}4\\ \mathrm{cm}^3

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