Uma massa
está em um oscilador massa-mola-amortecedor que funciona em um regime de sub-amortecimento. Se a razão entre o
-ésimo máximo
e o primeiro máximo
, for
, com
constante, escreva a constante de amortecimento
em função de
,
e
, se
, o período da oscilação amortecida for conhecido e que
, e
, etc. (Valor: 7,5 ptos)
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa–mola–amortecedor em regime subamortecido, com massa
, coeficiente de amortecimento
e constante elástica
. Sabe-se que o período da oscilação amortecida é
e que a razão entre o
-ésimo máximo
e o primeiro máximo
é
com
. Queremos expressar
em função de
,
e
.
Passo 2
A solução geral no regime subamortecido é
onde
Os máximos ocorrem sempre que o cosseno vale
, de modo que os instantes dos máximos se sucedem a intervalos
, isto é,
.
Passo 3
A amplitude do
-ésimo máximo é dada pelo decaimento exponencial do envelope:
Assim,
Para
segue
Passo 4
Como
, temos