Questão 02) Um condutor cilíndrico de resistividade
, muito longo, de raio
, é submetido a um campo elétrico axial que varia radialmente de acordo com a equação
sendo
e
constantes e
o vetor unitário na direção do eixo de simetria do condutor. Determine: a) o vetor densidade de corrente,
, em um ponto sobre o eixo de simetria e b) a corrente elétrica através do condutor. Considere
, sendo
a condutividade elétrica do condutor.
Passo 1
O enunciado dá um condutor cilíndrico de raio
e resistividade
, submetido a um campo elétrico axial que depende de
segundo
onde
é o vetor unitário ao longo do eixo do cilindro. Sabemos que a condutividade é
e que a densidade de corrente é
Vamos usar isso para (a) achar
no eixo (
) e (b) calcular a corrente total atravessando uma seção transversal do cilindro.
Passo 2
Para
(eixo de simetria) temos
Logo
Passo 3
A corrente elétrica total
que atravessa o condutor é o fluxo de
pela seção transversal (plano ortogonal a
). Em coordenadas cilíndricas (raio
, ângulo
) temos
Passo 4
Executando a integral em
e
:
Substituindo
:
Resposta
a)
\nb)