Questão 01) Um condutor cilíndrico, muito longo, de raio
, é percorrido por uma corrente estacionária. A magnitude do vetor densidade de corrente elétrica,
, varia radialmente com a distância ao eixo de simetria do condutor,
, de acordo com a equação
, sendo
constante. Determine o campo magnético para
e
. Construa um gráfico da magnitude do campo magnético em função da distância ao centro do condutor.
Passo 1
O enunciado descreve um condutor cilíndrico muito longo de raio
percorrido por corrente estacionária cuja densidade de corrente varia radialmente como
onde
é constante. O objetivo é encontrar o campo magnético
para
e
. Para isso vamos usar a lei de Ampère em sua forma integral,
aproveitando a simetria cilíndrica (o campo é tangencial e depende só de
).
Passo 2
Para
calculamos a corrente envolvida pelo amperiano de raio
:
Passo 3
Aplicando Ampère num círculo de raio
, temos
, logo
O vetor campo é
.
Passo 4
Para
a corrente total do fio é
Num amperiano de raio
,
com
.
Passo 5
O gráfico de
versus
é contínuo em
. Para
cresce como
, alcançando em
o valor
e para
decai como
. À esquerda, a curva é parabólica subindo do zero em
; à direita é uma hipérbole suave.
Resposta
Para
:
Para
:
O gráfico de
sobe como
até
e decai como
para
.